Welche Ganzrationale Funktion \(3\). Grades schneidet die x-Achse bei \(x=1\), hat bei \(x=-1\) ein Maximum, und in \(x=-\frac{1}{3}\) einen Wendepunkt.
bei \(x=-1\) ein Maximum:
\(f(x)=a[(x+1)^2(x-N)]\)
\(f'(x)=a[(2x+2)(x-N)+(x+1)^2]\)
\(f''(x)=a[2(x-N)+(2x+2)+(2x+2)]\)
bei \(x=-\frac{1}{3}\)einen Wendepunkt:
\(f''(-\frac{1}{3})=a[2\cdot(-\frac{1}{3}-N)+4\cdot(-\frac{1}{3})+4]\)
\(f''(-\frac{1}{3})=a[-2N+2]=0\)
\(N=1\):
\(f(x)=a(x+1)^2(x-1)\)
bei \(x=-1\) ein Maximum:
\(f''(-1)=a[-4]\) Dieser Term muss \(<0\) sein, somit ist \(a>0\)
Ist diese Aufgabe überhaupt lösbar?
Sie ist lösbar: Es kommt eine Schar von kubischen Parabeln mit Parameter a heraus.
\(f_\red{a}(x)=\red{a}(x+1)^2(x-1)\)
