die Erklärung ohne Ableitung schiebe ich gerade nach.
Neben der Ausdrucksweise f(x)=ax²+bx+c gibt es auch die Möglichkeite das als
f(x)=d·(x+e)²+f darzustellen.
Zu d:
Hiermit wird definiert, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob sie gestauch oder gestreckt ist. Positives d ⇒ nach oben geöffnet, negatives d ⇒ nach unten geöffnet. Wenn D absolut größer als 1 ist, ist die Parabel gestreckt.
Zu e:
e bestimmt, wie die Parabel nach links oder rechts verschoben ist. Beispielweise würde e=-3 bedeuten, dass der Scheitelpunkt bei x=+3 ist. e=4 bedeutet, Scheitelpunkt bei x=-4.
Zu f:
f ist der y-Wert des Scheitepunktes.
Kommen wir zur Aufgabe. Mit der Erklärung für e und f erhalten wir
f(x)=d·(x-0,5)²+4,25. Da der Scheitelpunkt bei y=4,25 liegt und der Schnittpunkt mit der y-Achse bei 4, muss die Parabel nach unten geöffnet sein, d ist also negativ. Zum Schluss schauen wir, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Eine Normalparabel ist weder gestreckt noch gestaucht und hat folgene Werte: Ausgehend vom Scheitelpunkt. Ändert sich
y um 1 wenn x sich um 1 ändert
y um 4 wenn x sich um 2 ändert
y um 9 wenn x sich um 3 ändert, aber auch
y um 0,25 wenn x sich um 0,5 ändert. Und genau das ist hier der Fall
Damit haben wir hier eine Normalparabel, d hat den absoluten Wert 1.
Ergebnis: f(x)=-1·(x-0,5)²+4,25 oder auch f(x)=-(x-0,5)²+4,25
Ausgeklammer bekommst du wieder die Funktion aus meine Antwort.
