Aufgabe:
Für Folgen \( \left(z_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}\left(z_{n} \in \mathbb{C}, n \in \mathbb{N}\right) \) komplexer Zahlen lassen sich die folgenden beiden sinnvollen Definitionen von Konvergenz geben:(i) Die Folge \( \left(z_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergiert genau dann, wenn ein \( z_{0} \in \mathbb{C} \) existiert, so daß für alle \( \varepsilon>0 \) ein \( n_{0} \in \mathbb{N} \) existiert mit \( \left|z_{n}-z_{0}\right|<\varepsilon \) für alle \( n \geq n_{0} \).(ii) Die Folge \( \left(z_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergiert genau dann, wenn ein \( z_{0} \in \mathbb{C} \) existiert mit \( \operatorname{Re}\left(z_{n}\right) \rightarrow \) \( \operatorname{Re}\left(z_{0}\right) \) und \( \operatorname{Im}\left(z_{n}\right) \rightarrow \operatorname{Im}\left(z_{0}\right) \)Zeigen Sie, daß (i) und (ii) äquivalent sind.
Kann mir einer dabei behilflich sein?
