Question

Wie berechnet man die Nullstelle dieser ln-Funktion?

f(x) = ln(2*(x-1)³+2)

Normalerweise wird f(x) ja gleich 0 gesetzt, also

0 = ln(2*(x-1)³+2)

Doch wie verfahre ich dann?

Gibt es einen generell anwendbaren Weg zur Berechnung von Nullstellen bei Logarithmusfunktionen? :)

Answer 1

Satz vom direkten Auflösen: Enthält eine Gleichung die Unbekannte nur an genau einer Stelle, dann kann man direkt zur Unbekannten auflösen.

LN(2·(x - 1)^3 + 2) = 0

2·(x - 1)^3 + 2 = 1

2·(x - 1)^3 = -1

(x - 1)^3 = -0.5

x - 1 = -(0.5)^(1/3)

x = 1 - (0.5)^(1/3)

x = 0.2062994740

Comments

Super, vielen Dank. Ab der zweiten Zeile ist es mir dann auch soweit schlüssig. Jedoch ist mir nicht klar, wie man im ersten Schritt auf 2*(x-1)³+2 = 1 kommt. Wie ergibt sich die "1"?

---

ln(1) = 0  und ln ist streng monoton wachsend → hat nur die Nullstelle x=1

ln(Term) = 0  ⇔  Term = 1

---

ln(z) = 0

e^{ln(z)} = e^0

z = 1

Answer 2

Gibt es einen generell anwendbaren Weg zur
Berechnung von Nullstellen bei Logarithmusfunktionen?

ln ( wert ) = 0  | e hoch
e ^( ln (wert ) = e ^0
wert = 1

Answer 3

0 = ln(2*(x-1)3+2)

<=>  1 = 2*(x-1)^3+2

<=>  -1/2  = (x-1)^3

x =    - 3. Wurzel( 1/2)  + 1

Comments

Super, vielen Dank! Da ist mir schonmal ein bisschen geholfen :)

Das einzige was ich noch nicht verstehe ist, wie man in der zweiten Zeile bei 1= 2*(x-1)³+2) auf die "1" kommt...