Aufgabe: Skizzieren Sie das Phasendiagramm von y'=k(p-y)(q-y) und dann noch das Anfangswertproblem
In dieser Aufgabe betrachten wir eine chemische Reaktion, die wir folgendermaßen modellieren: Wenn ein Molekul der Substanz P mit einem Molekul der Substanz Q kollidiert,
entsteht daraus ein Molekul einer neuen Substanz Y . Wir bezeichnen die Konzentration der
Substanz Y zu einem Zeitpunkt t mit y(t) und die Anfangskonzentrationen von P und Q
jeweils mit p und q. Außerdem nehmen wir fur die Anfangswerte y(0) = 0 und q > p > 0 an.
Dementsprechend sind die Konzentrationen von P und Q zum Zeitpunkt t jeweils gegeben
als p − y(t) und q − y(t). Des Weiteren nehmen wir an, dass die zeitliche Änderung von y
proportional zu den Konzentrationen von P und Q ist, d. h. y löst die Differentialgleichung von Oben.
Problem/Ansatz: Für ein Phasendiagramm braucht man ja eine X-Komponente und eine Y-Komponente, wenn ich jedoch kein x habe, was soll ich dann machen oder habe ich etwas falsch verstanden? Und für das Anfangswertproblem das gleiche, weil ohne x kann ich nichts machen oder?
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