Hallo la_ola,
Ich denke eine Skizze hast du dir selbst schon gemacht. Parabel
mit Tangente. Die Tangente schneidet die y-Achse im Punkt B ( 0 l 1 ).
f ( x ) = 0,5 * x2 + 5
f ´( x ) = x l Steigungsfunktion
Für Punkt B gilt :
1 = f ´ ( x ) * 0 + b
b = 1
Punkt A ( Verlasspunkt auf der Parabel, gleichzeitig Berührpunkt der Tangente )
y = f ( x ) = f ´ ( x ) * x + 1
0.5 * x^2 + 5 = x * x + 1
0.5 * x^2 - x^2 = -4
0.5 * x^2 = 4
x^2 = 8
x = ±√ 8
x = ± 2.83
y = f ( 2.83 ) = 9
A ( 2.83 l 9 )
Probe :
f ´( 2.83 ) = 2.83
Tangentengleichung
y ( x ) = 2.83 * x + 1
y ( 2.83 ) = 2.83 * 2.83 + 1 = 9 l Stimmt
Schnittpunkt y-Achse
y ( 0 ) = 2.83 * 0 + 1 = 1 l stimmt
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mfg Georg