Textaufgabe Parabel: Straßenverlauf mit y= 0,5x^2+5

Question

Der Straßenverlauf hat die Form einer parabel mit y= 0,5x^2+5

Ein Pkw fährt in der angegebene Richtung zu schnell durch die Kurve und prallt auf einen Baum in B(0/1).

In welchem Punkt verlässt der Pkw die Fahrbahn ?

Answer 1

Hallo la_ola,

  Ich denke eine Skizze hast du dir selbst schon gemacht. Parabel
mit Tangente. Die Tangente schneidet die y-Achse im Punkt B ( 0 l 1 ).

  f ( x ) = 0,5 * x² + 5

  f ´( x ) = x  l Steigungsfunktion

  Für Punkt B  gilt :

  1 = f ´ ( x )  *  0 + b
  b = 1

  Punkt A ( Verlasspunkt  auf der Parabel, gleichzeitig Berührpunkt der Tangente )
  y = f ( x ) = f ´ ( x ) * x + 1
  0.5 * x^2  + 5 = x * x + 1
  0.5 * x^2 - x^2 = -4
  0.5 * x^2 = 4
  x^2 = 8
  x  = ±√ 8
  x = ± 2.83
  y = f ( 2.83 ) = 9

  A ( 2.83 l 9 )

  Probe :
  f ´( 2.83 ) = 2.83
  Tangentengleichung
  y ( x ) = 2.83 * x + 1
  y ( 2.83 ) = 2.83 * 2.83  + 1 = 9 l Stimmt
  Schnittpunkt y-Achse
  y ( 0 ) = 2.83 * 0 + 1 = 1 l stimmt

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Hallo georg , Ich verstehe alles aber hab eine frage die Steigungsfunktion die ich kenne ist y= mx+ b und daher weis ich ned wie du auf x*x+1 kommst ??

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Hallo lola_lala,

  deine Geradengleichung ist ok.

  Ich werde nachher einmal eine Skizze malen und dann hier einstellen.

  mfg Georg

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Hallo lola_lala,

 anbei die Skizze

 Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg