Wie rechnet man den Output aus wenn der Input erhöht wird? (homogene Funktion)

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Produktionsfunktion f(x,y,z), die homogen vom Grad 4 ist. Bei aktueller Inputkombination beträgt der Output 60 ME. Welchen Output P erhält man, wenn sämtliche Inputmengen verdoppelt werden?

Problem/Ansatz:

Warum ist hier das Ergebnis 960?

Ich hätte gedacht 60+60*4 weil der Input vervierfacht wird oder 60+60*4*3 weil jeder Faktor erhöht wird,

Aber auf 960 komme ich nur wenn ich 60*4*4 rechne, aber das ergibt kein Sinn für mich.

Könntet ihr mir erklären wie man auf 960 kommt?

Answer 1

Hallo

4, ten Grades homogen:  also ax^2*y*z=60  a*(2x)^2*2y*2z=a*4*2*2*x^2*y*z=4*4*60

Gruß lul

Comments

Woher kommt das "hoch zwei" beim x?

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Hallo

 4 ten Grades! einer der x,y,z muss also quadratisch sein, dass ich x genommen habe ist egal, xyz^2 ist genau so gut.

lul

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und wie müsste es dann beim 2. Grad aussehen? Wenn beim 4. Grad einer der Faktoren nur hoch zwei genommen wird?

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Hallo

 4 ten Grades heisst alle Exponenten zusammen müssen 4 ergeben, 3 ten Grades  zusammen 3

 2 ten Grades zusammen 2

Gruß lul