Berechnen Sie die Fläche des auf der rechten Seite abgebildeten einfachen Brückenprofils.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Fläche des auf der rechten Seite abgebildeten einfachen Brückenprofils. Der Fluss fließt rechtwinklig durch das Papier

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie man auf den Radius kommt. Die ganze Lösung wäre Hilfreich.

Text erkannt:

hematics
netry
known, the rest can be calculated. Always
the values for the numerical example.
Num. ex..: \( a=7, b=8, c=11 \)
Find: Missing values

Answer 1

Hallo,

das Dreieck des Kreissektors kann man in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen.

Dadurch hat man ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Radius als Hypotenuse und den beiden Kathetenlängen 6 und \(r-2\).

Gemäß dem Satz des Pythagoras erhält man:

\(r^2=6^2+(r-2)^2\\ \quad~=36+r^2-4r+4\\ \quad~=40+r^2-4r\)

Umstellen liefert:

\(\quad~ r^2=40+r^2-4r\\\Rightarrow~ 0=40-4r\\ \Rightarrow 4r=40\\ \Rightarrow~ r=10\)

So kommt man auf den Radius, die Fläche des Kreissegments kann man dann wie gewohnt ausrechnen und vom Flächeninhalt des Rechtecks abziehen.

Beste Grüße,

FDF

Answer 2

Hallo,

Berechne \(\gamma\) des rechtwinkligen Dreiecks BCE mit \(tan(\gamma)=\frac{6}{2}\).

Da das Dreieck ABC gleichschenklig ist, folgt daraus, dass \(\alpha=180-2\cdot \gamma\)

Für die Sehne eines Kreissektors gilt \(sin(\alpha)=\frac{s}{2r}\), womit du den Radius bestimmen kannst.

Gruß, Silvia

Answer 3

Ziehe die Fläche des Kreissegments von der Fläche des Rechtecks ab.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

Answer 4

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst

Kapite,Geometrie,Kreisberechnung,Kreisabschnitt

Kreisabschnitt

1) s=2*Wurzel(2*h*r-h²)

2) A=1/2*[b*r-s*(r-h)]

s=12 und h=2

1)

s²=4*(2*h*r-h²)

2*h*r-h²=s²/4

r=(s²/4+h²)/(2*h)

Den Rest schaffst du selber.