Zeigen, dass y ein Häufungspunkt von (yn)n∈N ist

Question

Hallo alle,

vielleicht kann mir jemand einen Rat geben, wie ich zeigen kann, dass y ∈ C genau dann ein Häufungspunkt von (y_n)_n∈N ist, wenn für beliebiges ε > 0 unendlich viele Folgenglieder in der ε-Umgebung U_ε(y) := {x ∈ C | |x − y| < ε} von y liegen?

Vielen Dank vorab!

Luise

Answer 1

Dann liegt für jedes n ein von y verschiedenes x in der

1÷n - Umgebung von y. Wähle ein solches als x_n

Dann ist die Folge der x_n eine gegen y konvergierende

Teilfolge der y _n .