Wie lange dauert jetzt eine Fahrt und wie hoch ist die Geschwindigkeit?

Question

Aufgabe:Nach dem Ende der Bauarbeiten kann ein Zug auf der 140km langen Strecke von Ort A nach Ort B eine um 30km/h höhere Geschwindigkeit fahren. Dadurch verringert sich die Fahrzeit um 90min.

Wie lange dauert jetzt eine Fahrt und wie hoch ist die Geschwindigkeit?

Bitte helfen :/

Answer 1

Nach dem Ende der Bauarbeiten kann ein Zug auf der 140km langen Strecke von Ort A nach Ort B eine um 30km/h höhere Geschwindigkeit fahren. Dadurch verringert sich die Fahrzeit um 90 min. Wie lange dauert jetzt eine Fahrt und wie hoch ist die Geschwindigkeit?

Vorher: s = (v - 30) * (t + 1.5) = 140

Nachher: s = v * t = 140

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: t = 2 h ∧ v = 70 km/h

Comments

Muss es nicht heißen : +30 und -1,5 ?

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Nachher ist die Geschwindigkeit um 30 km/h größer. Vorher ist sie also um 30 km/h niedriger.

Weil hier explizit nach den Werten der Fahrt nachher gefragt ist habe ich die mit v und t bezeichnet.

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s=(v - 30) * (t + 1.5) = 140

s=v*t+1,5v-30t-45=v*t

1,5v-30t=45     |:1,5

v-20t=30      (1)

s = v * t = 140

t=140/v     (2)

(2) in (1) einsetzen:

v-2800/v=30      |*v

v^2-30v-2800=0

v=15+√(225+2800)=15+55=70

(Die negative Lösung ist nicht sinnvoll.)

(2) → t=140/70=2

:-)

Answer 2

Hallo,

es gilt 90min = 1.5h. Löse das Gleichungssystem:$$140\, \text{km}=\left(v+30\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)\cdot (t-1.5\text{h})$$ $$s=v\cdot t=140 \, \text{km}$$

Answer 3

v=30 km/h=8 1/3 m/s t1-t1=90 min=5400 s

s=140 km=140.000 m

1) s=v1*t1  v1=s/t1

2) s=v2*t2

3) t2=t1-5400

4) v2=v1+8 1/3

wir haben hier nun 4 Unbekannte,v1,v2,t1 und t2 und auch 4 Gleichungen,also lösbar

es gilt:Anzahl der Unbekannten=Anzahl der Gleichungen

4) u. 3) in 2)

s=(v1+8 1/3)*(t1-5400)  mit 1)

s=(s/t1+8 1/3)*(t1-5400)=s+8 1/3*t1-s*5400/t1-45000

0=s-s...

0=8 1/3*t1-s*5400/t1-4500  multipliziert mit t1

0=8 1/3*t1²-45000*t1-756.000.000  ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

t1(1)=12600 s → t1(2)=-7200 s

also t1=12600 s

mit v=s/t=140.000 m/12600 s=11,111..m/s

v1=11,11 m/s=39,9996 km/h=40 km/h

v2=11,11 m/s+8 1/3 m/s=19,443..m/s=69,9996 km/h=70 km/h

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~plot~8,333*x-765000000/x-45000;[[7000|14000|-100000|30000]];x=12600~plot~