In einem geschlossenen Behälter befinden sich 25 ME eines Gases

Question

Frage : in einem geschlossenen behalter befinden sich 25 ME eines Gases.Nach dem Offnen des Behalters verfluchtigt sich das gas langfristig bis auf 5 ME.Nach zwei Minuten sind noch 17,8 ME vorhanden.

1-Bestimmen sie die Funktionsgleichung der ExponentialFunktion,welche die Gasmenge f in abhangigkeit von der Zeit t in Minuten angibt.

2-Bestimmen Sie die gasmenge die 10 Minuten nach dem Offnen des behalters noch vorhanden ist.

3-Berechnen sie mit dem Taschenrechner,wie lange es dauert,bis nur noch 8,355 ME des Gases in dem behalter vorhanden sind.

ich muss diese aufgabe losen ist wichtig fur die klausur!!

Danke

Answer 1

Eine exponentielle Funktion hat die Form

f(t) = f₀ a^t

wobei bei einer Zunahme a>1 und bei einer Abnahme 0<a<1.

Im gegebenen Beispiel nähert sich die Funktion aber nicht langfristig gegen Null, sondern gegen 5. Darum gilt:

f(t) = (f₀ - 5) a^t + 5

f₀ = 25

f(2) = 17,8

d.h. a = 0,8

Comments

Vielen dank,

3-Berechnen sie mit dem Taschenrechner,wie lange es dauert,bis nur noch 8,355 ME des Gases in dem behalter vorhanden sind.

was mache ich hier?

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Zuerst das Wort "Behälter" richtig schreiben. Danach löst du die Gleichung

8,355 = 20 * 0,8^t + 5

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Alles klar,

Beim aufgabe 2 habe ich raus bekommen f(10)=0,7148 ME und bei 3 habe ich t=0,21 ME stimmt das so?

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Nein. Du kannst es selber überprüfen, indem du es in die Funktionsgleichung einsetzt. Das t = 0,21 ME kann schon deshalb nicht stimmen, weil Minute keine Mengeneinheit ist.

20 * 0,8¹⁰ + 5 = 7,147...

20 * 0,8⁸ + 5 = 8,355...

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warum 8 als exponent?

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Weil t = 8 die Lösung ist.

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Ja aber wie kommst du drauf ? ich habe die gleichung mehrmals geloest und 8 kam nd raus?

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Danach löst du die Gleichung 8,355 = 20 * 0,8^t + 5

       ^{minus 5}

3,355 = 20 * 0.8^t

       ^{dividiert durch 20}

0,16775 = 0,8^t

       ^log_0,8

8 = t