erstmal der Graph:
~plot~ 1/8x^2-2x+8 ~plot~
Bei ist gesucht, wann der Wasserbehälter noch noch zur Hälfte gefüllt ist.
Ich nehme an, dass die Maximale Höhe 8 Meter ist, da das der y-Achsenabstand ist.
Wenn nicht, dann ist das vielleicht nur ein Denkanstoß :)
Laut meiner Vermutung musst du nun herausfinden, wann h(t)=4 ist.
$$4=\frac{1}{8}t^2-2t+8\\0=\frac{1}{8}t^2-2t+4\\0=t^2-16t+32$$
Löse das mit der pq-Formel und erhalte:
t1≈13,66
t2≈2,34
Verstehst, wie ich darauf gekommen bin?
zu d)
Um die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit herauszufinden, musst du erstmal wissen bis wann der Wasserstand überhaupt sinkt. In dem Fall, weil es eine Parabel ist, ist es der Scheitelpunkt und hier sogar die Nullstelle.
Diese ist bei P1(8|0)
Jetzt muss man noch wissen, ab wann es sinkt. Also wann der Behälter ganz voll ist. Das ist er, x=0
Das ist der Punkt P2(0|8)
Von diesen beiden Punkten muss man nun die mittlere Änderungsrate berechnen mit Hilfe dieser Formel:
$$\overline{m}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$$
Jetzt musst du einsetzen.
Dann dürftest du das erhalten:
$$\overline{m}=-1$$
Hast du noch fragen oder einen Fehler bei mir entdeckt?
Gruß
Smitty
