Grenzwert von tan((4x)^0,5)/x^0,5 für x gegen 0

Question

Grenzwertaufgabe:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\tan \sqrt{4 x}}{\sqrt{x}} \)

In der Lösung steht folgendes:

Mit Substitution \( t:=\sqrt{x} \)

\( \lim \limits_{t \rightarrow 0} \frac{\tan 2 t}{t}=\lim \limits_{t \rightarrow 0} \frac{2\left(1+(\tan 2 t)^{2}\right)}{l}=2 \)

Kann mir jemand diesen Schritt erklären?

Answer 1

Hier wurde Hospital verwendet.

d/dt t = 1

d/dt (tan(2t)) = (1+tan^2 (2t)) * 2           [2 innere Ableitung]

Einfacher wäre gewesen u = √(4x)

Dann hättest du oben tan(u) und unten 1/2 u.
Probier das mal noch. Es muss natürlich auch 2 rauskommen.