Hypothesentest: In einem Zeitungsbericht wird behauptet, dass sich nur 70% der Autofahrer anschnallen

Question

Aufgabe:

In einem Zeitungsbericht wird behauptet, dass sich nur 70% der Autofahrer anschnallen. Ein Automobilclub behauptet, dass der Anteil in Wirklichkeit höher ist. Die Polizei vermutet dagegen einen noch kleineren Anteil. Getestet wir bei einem Stichprobenumfang von 100 Autofahrern und 5% Signifikanz.

Problem/Ansatz:

Ich habe gerade einen Knoten im Kopf

Die Polizei hat doch dann H1:p<0,7 und der Autoclub H1:p>0,7 oder?

Answer 1

Hallo,

du hast in deinem Ansatz zwei Alternativhypothesen \(H_1\) formuliert. Die Nullhypothese \(H_0\) ist oftmals der angenommene Status quo, der gegen eine Vermutung geprüft werden soll. Ich interpretiere das hier also so:$$H_0 : \, \text{Die Autofahrer schnallen sich mit einer Wahrscheinlichkeit von } p_0=0.7 \text{ an.}$$$$H_1 : \, \text{Die Autofahrer schnallen sich mit einer Wahrscheinlichkeit von } p_1<0.7 \text{ an.}$$ Es handelt sich also um einen linksseitigen Hypothesentest.

Nachtrag: Die Irritation rührt vermutlich daher, dass das Wort "nur" vor den \(70\%\) steht. Das ist eine (wertende) Zustandsbeschreibung, die ausdrücken soll, dass der Autor der Frage sagt, dass der Anteil (überraschend) gering ist und ist daher nicht zwingend im mathematischen Kontext zu deuten.