Aussagenlogik Term vereinfachen

Question

Aufgabe:

Ich benutze hierbei + = ∨, * =∧ und ¬ = Negierung

Folgende Aussagen konnte ich schon einmal formulieren:

1. ¬B

2. C + E ⇒ B, also ¬(C + E) + B, also ¬C * ¬E + B

3. D ⇒ G, also ¬D + G

4. A⇔E, also (A * E) + (¬A * ¬E)

Nun sollen die Aussagen verknüpft und vereinfacht werden.

Problem/Ansatz:

Als Verknüpfung habe ich F= ¬B * (¬C * ¬E + B) * (¬D + G) * ((A * E) + (¬A * ¬E))

Wie vereinfache ich am Besten die Aussage? Kann ich zuerst ¬B * (¬C * ¬E + B) rechnen und dann (¬D + G) * ((A * E) + (¬A * ¬E)) oder muss ich alles irgendwie verbinden?

Answer 1

Aloha :)

$$F=\overline B(\overline C\,\overline E+B)(\overline D+G)(AE+\overline A\,\overline E)=(\overline B\,\overline C\,\overline E+\underbrace{\overline B\,B}_{=0})(\overline D+G)(AE+\overline A\,\overline E)$$$$\phantom{F}=\overline B\,\overline C\,\overline E(AE+\overline A\,\overline E)(\overline D+G)=(\underbrace{\overline B\,\overline C\,\overline EAE}_{=0}+\overline B\,\overline C\,\overline E\overline A\,\overline E)(\overline D+G)$$$$\phantom{F}=\overline A\,\overline B\,\overline C\,\overline E(\overline D+G)$$

Weiter geht es nicht mehr. Die Lösung ist noch nicht eindeutig. Hast du alle Bedingungen?

Comments

Hallöchen,

eventuell habe ich etwas bei der Formulierung der Aussagen etwas falsch, findest du vielleicht meinen Fehler?

Mr. Rainman ist heute in ein italienisches Restaurant eingeladen. Im Menü sind die folgenden Gerichte vorhanden: Gartensalat (A), Wasser (B), Salamipizza (C), Thunfischpizza (D), Spaghetti Bolognese
(E), Weißwein (G). Da Mr. Rainman unter dem Entscheidungsschwierigkeitssyndrom leidet und extrem wählerisch ist, möchte er schon vorher das Menü mit den Freunden besprechen. Es sagt:
- Auf Wasser habe ich heute keine Lust.
- Wenn ich Salamipizza esse oder Spaghetti Bolognese, dann trinke ich ein Glas   Wasser dazu.
- Wenn ich Thunfischpizza bestelle, dann bestelle ich Weißwein zum Trinken.
- Spaghetti Bolognese bestelle ich dann und nur dann, wenn ich Gartensalat esse.

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Du hast alle Aussagen richtig aufgestellt.

Das Ergebnis sagt uns sicher, dass A,B,C und E wegfallen.

Wir stellen fest, dass \(\overline D+G=1\) sein muss:

Herr Rainman muss also Weißwein (G) bestellen oder nichts essen \(\overline D\).

Wenn Herr Rainman Weißwein (G) bestellt, kann er als einziges Gericht Thunfischpizza (D) bestellen.

Gehen wir davon aus, dass man ins Restaurant geht, um was zu essen, bestellt Herr Rainman also Thunfischpizza mit Weißwein.

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Jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank!