Zeigen Sie, dass die Menge C² ein Vektorraum über C bezüglich der Vektoraddition und …

Question

Zeigen Sie, dass die Menge \( \mathbb{C}^{2} \) ein Vektorraum über \( \mathbb{C} \) bezüglich der Vektoraddition und Skalarmultiplikation
$$ \left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array}\right):=\left(\begin{array}{l} x_{1}+y_{1}+1 \\ x_{2}+y_{2}+1 \end{array}\right), \quad \alpha\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right):=\left(\begin{array}{l} \alpha x_{1}+\alpha-1 \\ \alpha x_{2}+\alpha-1 \end{array}\right) $$
ist.
Sind die Vektoren \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 2\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{l}2 \\ 8\end{array}\right) \) linear unabhängig in diesem Vektorraum?

Answer 1

Hallo

schreib die VR Axiome auf und überprüfe sie nacheinander.

b) a*v1+b*v2 bilden, und feststellen ob es ein a,b≠0 gibt.

Gruß lul