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Gegeben seien folgende Matrizen A = (aij)4,5 , B = (bij)4,5 , C = (cij)5,2 , D = (dij)4,2 und F = (fij)5,4. Welche der folgenden Ausdrücke sind definiert? Geben Sie, falls der jeweilige Ausdruck definiert ist, das Format der Ergebnismatrix an. 

1. B mal A

2. A mal C plus D

3. A mal F plus B

4. A mal B plus B 

5. F mal ( A plus B)

6. F mal (A mal C) 

7. FT A

8. ( AT plus F) mal D

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- Das Produkt zweier Matrizen

C = Ai,j * Bm,n

ist genau dann definiert, wenn j = m gilt, wenn also die Spaltenzahl der linken Matrix gleich der Zeilenzahl der rechten Matrix ist. Das Produkt hat dann die Form Ci,n

- Die Summe zweier Matrizen

C = Ai,j + Bm,n

ist genau dann definiert, wenn gilt: i = m und j = n , wenn die Matrizen also die gleiche Zeilen- und die gleiche Spaltenzahl haben. Die Summe hat dieselbe Form wie A und B, also Ci,j

Aus diesen Überlegungen folgt:

1) B * A = B4,5 * A4,5  ist nicht definiert, da 5 ≠ 4

2) A * C + D = A4,5 * C5,2 + D4,2 = ( A C )4,2 + D4,2 = G4,2

3) A * F + B = A4,5 * F5,4 + B4,5 = ( A * F )4,4 + B4,5 ist nicht definiert, da 4 ≠ 5

(Das Produkt A * F ist definiert, die Summe ( A * F ) + B jedoch nicht.

4) A * B + B = A4,5 * B4,5 ... ist nicht definiert, da 5 ≠ 4

5) F * ( A + B ) = F5,4 * ( A4,5 + B4,5 ) = F5,4 * ( A + B )4,5 = H4,5 ( Korrektur: H5,5 )

6) F * ( A * C ) = F5,4 * ( A4,5 * C5,2 ) = F5,4 * ( A * C )4,2 = K5,2

7) FT * A = ( F5,4 )T * A4,5 = FT4,5 * A4,5 ist nicht definiert, da 5 ≠ 4

8) ( AT + F ) * D = ( ( A4,5)T * F5,4 ) * D4,2 = AT5,4 * F5,4 ... ist nicht definiert, da 4 ≠ 5

Korrektur:

8) ( AT + F ) * D = ( ( A4,5)T + F5,4 ) * D4,2 = ( AT5,4 + F5,4 ) * D 4,2 = ( AT + F )5,4 * D 4,2 = L5,2

Avatar von 32 k

Muss bei der 5.Aufgabe nicht H5,5 stehen???

Und die 8.Aufgabe ist definiert, oder??? Da ist ein Fehler...

Muss bei der 5.Aufgabe nicht H5,5 stehen???

Stimmt, da habe ich mich wohl vertippt (Kein wunder, bei sovielen Indexen :-) )

 

Und die 8.Aufgabe ist definiert, oder??? Da ist ein Fehler...

Stimmt auch, da habe ich versehentlich aus einer Addition eine Multiplikation gemacht ...
Richtig ist:

8) ( AT + F ) * D = ( ( A4,5)T + F5,4 ) * D4,2 = ( AT5,4 + F5,4 ) * D 4,2 = ( AT + F )5,4 * D 4,2 = L5,2

Ich bitte um Entschuldigung für diese Flüchtigkeitsfehler ...

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Gefragt 19 Okt 2021 von Gast
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