- Das Produkt zweier Matrizen
C = Ai,j * Bm,n
ist genau dann definiert, wenn j = m gilt, wenn also die Spaltenzahl der linken Matrix gleich der Zeilenzahl der rechten Matrix ist. Das Produkt hat dann die Form Ci,n
- Die Summe zweier Matrizen
C = Ai,j + Bm,n
ist genau dann definiert, wenn gilt: i = m und j = n , wenn die Matrizen also die gleiche Zeilen- und die gleiche Spaltenzahl haben. Die Summe hat dieselbe Form wie A und B, also Ci,j
Aus diesen Überlegungen folgt:
1) B * A = B4,5 * A4,5 ist nicht definiert, da 5 ≠ 4
2) A * C + D = A4,5 * C5,2 + D4,2 = ( A C )4,2 + D4,2 = G4,2
3) A * F + B = A4,5 * F5,4 + B4,5 = ( A * F )4,4 + B4,5 ist nicht definiert, da 4 ≠ 5
(Das Produkt A * F ist definiert, die Summe ( A * F ) + B jedoch nicht.
4) A * B + B = A4,5 * B4,5 ... ist nicht definiert, da 5 ≠ 4
5) F * ( A + B ) = F5,4 * ( A4,5 + B4,5 ) = F5,4 * ( A + B )4,5 = H4,5 ( Korrektur: H5,5 )
6) F * ( A * C ) = F5,4 * ( A4,5 * C5,2 ) = F5,4 * ( A * C )4,2 = K5,2
7) FT * A = ( F5,4 )T * A4,5 = FT4,5 * A4,5 ist nicht definiert, da 5 ≠ 4
8) ( AT + F ) * D = ( ( A4,5)T * F5,4 ) * D4,2 = AT5,4 * F5,4 ... ist nicht definiert, da 4 ≠ 5
Korrektur:
8) ( AT + F ) * D = ( ( A4,5)T + F5,4 ) * D4,2 = ( AT5,4 + F5,4 ) * D 4,2 = ( AT + F )5,4 * D 4,2 = L5,2