Ich fürchte, das kann man gar nicht beweisen.
Wähle \(n=1\in\mathbb N\) und \(a=-1\in\mathbb Z\), so ist:$$\left\lfloor\frac{|a|}{n}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{|-1|}{1}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{1}{1}\right\rfloor=\left\lfloor1\right\rfloor=1\quad;\quad\left\lfloor\frac{a}{n}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{-1}{1}\right\rfloor=\left\lfloor-1\right\rfloor=-1$$
Ist die Aufgabe wirklich so gestellt? Oder stehen da vielleicht irgendwo noch Betragsstriche rum, die du nicht mitgeschrieben hast?
