Wie beschreibt man mithilfe von Intervalle ,wo die Steigung positiv bzw negativ ist?

Question

Beschreiben mithilfe von Intervalle, wo die Steigung positiv bzw. negativ ist

f(x)=2 x (x-2) (x-1) (x+1)

Kann jemand mir bitte helfen?

Comments

Ist f bereits die Ableitung, oder muss die erst noch gebildet werden? Oder gibt es einen Graph von f, den man beschreiben kann?

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Ich muss einen Graph von f beschreiben

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Die Funktion ist also
f(x)= 2 * x * (x-2) * (x-1) * (x+1)

Und du solltst den Verlauf der Steigung
beschreiben ?

Answer 1

einfach den Graphen zeichnen und die Extrema bestimmen

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

Minimum:x1min=-0,618 und x2min=11,618

Maximum: xmax=0,5

man sieht am Kurvenverlauf

x<-0,618  Steigung f´(x)=m<0 monoton fallend

-0,618<x<0,5 Steigung f´(x)=m>0 monoton steigend

x>1,618 f´(x)=m>0 monoton steigend

~plot~2*x*(x-2)*(x-1)*(x+1);[[-1,2|2|-2|5]];x=-0,618;x=0,5;x=1,618~plot~

Answer 2

\( -∞ < x <  \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \)              Steigung negativ

\( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} < x <  \frac{1}{2} \)                   Steigung positiv

\( \frac{1}{2} < x ≤  \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \)                   Steigung negativ

\( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x < ∞ \)                 Steigung positiv

Answer 3

Die Nullstellen der Steigung sind bei
-0.6180339887, 0.5, 1.618033989

ohne Matheprogramm wäre es mir nicht möglich
gwesen diese zu berechnen.

Dies sind die Intervallteiler.
Jetzt muß du die Punktprobe machen.

Steigung
f ´( x ) = 8*x^3 - 12*x^2 - 4*x + 4

Einen Punkt in einem Intervall einsetzen
f ( -0.25) = ...
Falls der Wert positiv ist dann steigend
Falls der Wert negativ ist dann fallend.

Comments

ohne Matheprogramm wäre es mir nicht möglich gwesen diese zu berechnen.

Polynomdivision bzw. Horner Schema mit der rationalen Nullstelle x = 0.5

Diese Nullstelle ergibt sich leicht über den Satz über rationale Nullstellen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen