Ist V ein Untervektorraum von R^2?

Question

Es sei \( V:=\left\{v \in \mathbb{R}^{2}|| v \mid=1\right\} . \) Somit können alle \( v \in V \) dargestellt werden als
v=\( \begin{pmatrix} cos(phi)\\sin(phi) \end{pmatrix} \).

Für Vektoren v1=\( \begin{pmatrix} cos(phi1+phi2)\\sin(phi1+phi2) \end{pmatrix} \) €V
definieren wir eine Addition durch
v1+v2= \( \begin{pmatrix} cos(phi1+phi2)\\sin(phi1+phi2) \end{pmatrix} \).
Für Skalier s€R definieren wir eine Multiplikation mit Vektoren v1€V durch
s*v1=\( \begin{pmatrix} cos(s*phi1)\\sin(s*phi1) \end{pmatrix} \).

Ist V ein Untervektorraum von R^2?

Answer 1

Hallo

in jedem VR muss es ein neutralen vn geben mit  w+vn=w .  Hier wohl der Vektor (cos(2pi),sin(2pi))

die restlichen VR Axiome sind durch die Definition bestimmt. aber die solltest du wohl aufschreiben und zeigen.

Gruß lul

Comments

Hallo, ist das neutrale Element vlt  \( \begin{pmatrix} cos(0)\\sin(0) \end{pmatrix} \)

weil die Addition ja so definiert ist: v1+v2= \( \begin{pmatrix} cos(phi1+phi2)\\cos(phi1+phi2) \end{pmatrix} \)

Also:\( \begin{pmatrix} cos(0)\\sin(0) \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} cos(phi1)\\sin(phi1) \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} cos(0+phi1)\\sin(0+phi1) \end{pmatrix} \)= \( \begin{pmatrix} cos(phi1)\\sin(phi1) \end{pmatrix} \)

ja oder nein:)?

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Hallo nochmal,

ich bin die drei Bedingungen durch gegangen:

 -Mit v1,v2€V liegt auch v1+v2 in V (trifft zu)

-Mit v1€V liegt für alle s€K auch s*v1 in V (trifft zu)

-0€V (trifft nicht zu, da gilt |v|=1. (0/0)≠ Betrag 1)

--> V ist kein UVR von R^2