Zeigen Sie, dass f(x)=x/|x|² selbstinvers und konform ist.

Question

Aufgabe:

Es geht um folgende Funktion:

f(x) = x / |x|^2

Wie kann ich zeigen dass sie zu sich selbst invers und konform ist? Vielen Dank1
Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

normalerweise müsste hier noch etwas über den Definitionsbereich und die Wertemenge bekannt sein. Ich gehe einfach mal jeweils vom maximalen Definitions- und Wertebereich aus. D. h. \(f: \mathbb{R}\setminus \{0\}\to \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Es gilt:

\(f\, \text{selbstinvers} \Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}  : f(f(x))=x\).

Das kannst du also durch stumpfes nachrechnen klären.

Um die Konformität zu klären, musst du untersuchen, ob \(f\) holomorph ist (was bedeutet das im reellen Fall?) und, dass die Ableitung von \(f\) auf dem ganzen Definitionsbereich ungleich Null ist.

Comments

Danke aber ich kann mit den Betrag nicht so gut umgehen. Wie kürzt man dort? Und konform hab ich leider gar keinen Ansatz

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Dann lies dich nochmal ein wenig ein - du musst schon kooperativ sein.