Welche sind Skalarprodukte?

Question

Aufgabe:

Welche sind Skalarprodukte? Wenn nicht, warum nicht?

a)

f1 R² X R² → R

($\begin{pmatrix} x_1\\x_2 \end{pmatrix}$ , $\begin{pmatrix} y_1\\y_2 \end{pmatrix}$ ) → x₁*y₁ + 2x₂*y₂

b)

f2 R^2 X R^2 → R

($\begin{pmatrix} x_1\\x_2 \end{pmatrix}$ , $\begin{pmatrix} y_1\\y_2 \end{pmatrix}$ ) → x₁*y₁ + x₂*y₁

Problem/Ansatz:

Ich muss da ja die 3 Eigenschaften eiens Skalarprodukt beweisen (positiv Definit, Symmetrie und Linear), aber wie mache ich das?