Errechnen Sie die folgenden Skalarprodukte

Question

Aufgabe:

Errechnen Sie die folgenden Skalarprodukte

1.)   (2a,a,1)•(a,-a,a)=

2.) (4,2,1)•(8,3a,3)+(12,-a,2a)•(-3,2,-2)=

Problem/Ansatz:

Ich komme mit den Rechenschritten durcheinander kann mir jemand beschreiben wie ich das genau ausrechne?

Answer 1

Mathdepp schrieb:

Ein Skalarprodukt (a,b,c)*(x,y,z) ist einfach die Summe von Eintrag i*Eintrag i also hier =ax+by+cz. Die Summe ist halt einfach ein neuer Vektor derselben länge.

Der erste Satz trifft zu, der zweite nicht.

Man kann auch kurz nur (a,b,c)·(x,y,z) =a·x+b·y+c·z schreiben. In Worten (aber nicht klarer): Multipliziere komponentenweise und addiere die Produkte.

Comments

Entschuldige bitte, ich meinte die Summe von 2 Vektoren. Wird verbessert

LG

Answer 2

Hi

Ein Skalarprodukt (a,b,c)*(x,y,z) ist einfach die Summe von Eintrag i*Eintrag i also hier (a,b,c)*(x,y,z)=ax+by+cz. Die Summe zweier Vektoren ist halt einfach ein neuer Vektor derselben länge mit Eintrag i+Eintrag i. Damit kannst du das alles ausrechnen.

LG

Comments

Das ist mir klar nur ich komme mit den Variablen durcheinander, wie mache ich das?

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$$\begin{pmatrix} 2a\\\\a\\\\1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a\\\\-a\\\\a \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2a^2\\+\\-a^2\\+\\1a \end{pmatrix}=2a^2-a^2+a=a^2+a$$

Das dritte ist kein Vektor, sondern nur, damit du es besser verstehst.Das hier noch als Bsp. Die zweite schaffst du :)

LG

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Die Summe ist halt einfach ein neuer Vektor...

Das kann man so nicht formulieren, schließlich heußt es ja auch "Skalar"produkt.

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Entschuldige bitte. Ich meinte die Summe zweier Vektoren. Habe gemerkt, dass es verwirrend klang. Ist verbessert.

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Okay Dankeschön

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@ mathdepp

In der Erfindung unüblicher Schreibweisen bist du genial.

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Es muss "mathdeep" heißen.

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Ich dachte das macht es vlt verständlich?! Und danke ;)

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" Die Summe zweier Vektoren ist halt einfach ein neuer Vektor derselben länge mit Eintrag i+Eintrag i."

Entferne diesen Satz aus deiner Antwort. Die beiden Vektoren werden nicht "addiert". 

Schreibe, wenn du dort unbedingt etwas schreiben möchtest: Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist halt einfach die Summe der Terme, die man erhält, wenn man die beiden Vektoren komponentenweise miteinander multipliziert. 

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Ich wollte nur vermitteln wie man mit Vektoren rechnet. Ist das denn wirklich so schwer zu verstehen?