Handelt es sich hierbei um einen Vektorraum?

Question

Aufgabe:

Folgende Frage:

Ist der Raum ℝ^n ein Vektorraum über ℚ? Und wenn ja, welche Dimension hat der Vektorraum dann?

Würde mich über eine Antwort mit Erklärung freuen ;)

Answer 1

Hallo

wenn die Skalier aus ℚ stammen, wird dann irgendeiner der VR Axiome verletzt?

ist die Standardbasis noch immer Standardbasis? dann ist auch die Dimension n.

eigenartig ist nur, dass man den ℝ^n eigentlich als VR über ℝ bezeichnet, deshalb ist die Frage etwas eigenartig , ebenso kann man fragen ob der  ℝ^n auch  über F2  ein VR ist.

im euklidischen ℝ^n kann man mit rationalen Punkten nicht jeden Punkt beschreiben.

Hast du exakt die Orginalfrage gepostet? dann wie habt ih ℝ^n definiert?

Gruß lul

Comments

eigentlich als VR über ℝ      definiere "eigentlich"

Frage etwas eigenartig       definiere "eigenartig"

im euklidischen ℝⁿ kann man mit rationalen Punkten nicht jeden Punkt beschreiben
definiere "beschreiben"

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Hallo Gast

oft schätze ich deine guten Korrekturen und Nachfragen.

Aber diese Aufforderung find ich nun doch zu "Oberlehrerhaft"

definiere "Oberlehrer"

lul

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Ja die Frage ist genau so formuliert. Und ℚ ist eben unser Körper. Also V=ℝ^n und K=ℚ. Und die Frage wäre dann: Ist V über K ein Vektorraum?

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Ich halte meine Fragen für weitaus angemessener als dein   wie habt ih ℝⁿ definiert?

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Hey Gast

Hast du vielleicht eine Idee, wie man die Aufgabe löst?

Gruß

Mathcrack

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Man prüft die VR-Axiome nach und stellt fest, dass sie alle erfüllt sind.

Da die Dimension von ℝ als VR über ℚ bereits unendlich ist, trifft das auch auf die Dimension von ℝⁿ als VR über ℚ zu.