Berechnen Sie eine Konstante C ≥ 0 (Fourier-Reihen)

Question

Aufgabe:

Sei f: ℝ→ℂ eine 2π-periodische und stetig differenzierbare Funktion. Berechnen Sie dann eine Konstante C ≥ 0 mit

|c_k| ≤\( \frac{C}{|k|} \)

für alle k ∈ ℤ−{0}, wobei c_k den k-ten Fourier-Koeffizienten von f bezeichnet. Begründen Sie die gleichmäßige Konvergenz der Fourier-Reihe gegen f.

Problem/Ansatz:

Hey könnte mir jemand hier weiterhelfen? Ich verstehe einfach nicht wie man hier die Konstante C berechnen soll.

Comments

Hallo,

es besteht eine einfache Beziehung zwischen den Fourier-Koeffizienten von f' und von f. Wenn Ihr die nicht schon hattet, lässt sie sich leicht durch partielle Integration herleiten. Daraus folgt auch leicht eine Abschätzung.

Allerdings sehe ich nicht so direkt, wieso dann aus dieser Abschätzung die gleichmäßige Konvergenz der Reihe für f folgt?

Gruß Mathhilf