Direkt mit einer Formel ausrechnen geht nich.
am einfachsten mit dem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.
Nullstellen x1=-1,258.. und x2=1 und x3=3,2583..
In Handarbeit die Nullstelle bei x=1 durch probieren ermitteln und dann eine Polynomdivision durchführen
Linenarfaktor (x-1) abspalten
(1*x³-3*x²-2,1*x+4,1) : (x-1)=1*x²-2*x-4,1
-(1*x³-1*x²)
-2*x²-2,1*x
-(-2*x²+2*x)
-4,1*x+4,1
-(-4,1*x+4,1)
0+0
weitere Nullstellen,wenn 0=1*x²-2*x-4,1 → 0=x²+p*x+q → p-q-Formel → x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Wenn du keine Polynomdivision durchführen sollst,dann
1) x=1 durch probieren ermitteln
2) die anderen Nullstellen angenähert durch probieren ermitteln und dann einer der beiden Näherungsformeln von Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehenverfahren)
Kein Ingenieur rechnet sowas noch von Hand.Das ist nur Beschäftigungstherapie für Pauker.
Infos
Text erkannt:
Naherungsformeln zur Nullstellenbes.
1) Sewton ahren
x.l dicht an der Nullstelle
2) Resula falsi (Sehnenverfahren) \( \times 3=\times 2-(x 2-x 1) /(y 2-y 1)^{*} y 2 \)
Xullstelle liegt avischen \( \times 1 \) un \( x 2> \)
\( x 2 \)
Formeln an,wenn die keine Man wendet e1 ganzen Zahleen 3
co:
\begin{tabular}{l}
\hline
\end{tabular}
\( \mathrm{n} \)
an
1
24 2) Durch probieren erhalt man eine beiden Werten \( x 1 \) und \( x 2 \) liegt. \( x^{2} \) muB gröer \( x 1 \) sein 1 Nullstel1e,die zwischen der
Die Formeln werden mehrmals angevendet,bis die Genauigkeil refcht \( (z, B s p) \) das Verfahren ak
Beispiel: ganzrationale Funktion 3.Grades (kubische Funktion) \( y=f(x)=a 3^{*} x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a 0 \)
vorkommen, dass die Nullstellen keine ganze Zahlen sind, Es kann vornul. dann geht man wia
1) eine Wertetabelle aufstellen 2) die Wertetabelle auf "Vorzeichenwechsel" uberprufen 3) findet ein "Vorzeirhanunel.m.1" diesen
be eln "Vorzeichenwechsel" statt,so liegt zwisn x-Werten mindestens 1 NULLSTBLLE. Hinvels:Es gibt auch Funktionen,wo der Graph die x-Achse nu:
wht, dann muss man prufen,ou und sich dann wieder entfer nnd sich dann wieder entfeer Ah. der Graph de e-
năhert und sich dann wieaer ertick.... win "Vorzeichenwechsel" findet dann nicht statt.
4) hat man eine Nullstelle lokalisiert,so berbessert man den ert durch nochmaliges probieren. \[ -\quad \text { -Lh an der Nullstelle, so wendet man ei- } \]
5) 1iegt nun der x-Wert nahe an n iden "Năherungsformeln" an
6) die Näherungsformel wird mehrmals angewendet,bis die GEnauigkeit ausreicht und dann wird abgebrochen.
Ist eine Nullstelle ermittelt,so kann man eine "Polynomdivision" durchfuhren und man erhält dann eine Funktion, die eine Parabel ist (bei der kubischen Funktion) Parabe1 \( y=f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1+x+a 0 \)
\( 0=x^{2}+p^{*} x+q \) Nullstellen mit der D-q-Forme1 \( \times 1,2=-p / 2+/-\sqrt{(p / 2)^{2}-q} \)
Hinveis: Bei Aufgaben,die mit "normalen Mitteln" nicht lösbar sin sind, setzt man einen Graphikrechner (GTR) ein
Mit efnem GTR erspart man sich sehr viel Rechnerei und vie1 Zeit
~plot~x^3-3*x^2-2,1*x+4,1;[[-5|5|-8|8]];x=-1,26;x=1;x=3,26~plot~
