Schnittpunkt von Gerade g und Ebene e berechnen

Question

Text erkannt:

\( g=\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 2\end{array}\right): \lambda \in \mathbb{R}\right\} \)
\( e=\left\{\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 5\end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c}-2 \\ 6 \\ 1\end{array}\right): \lambda, \mu \in \mathbb{R}\right\} \)

Kann mir jemand vielleicht erklären wie ich den Schnittpunkt von der Geraden g und der Ebene e (siehe Bild) berechne?

Wäre für jede Hilfe dankbar.

Answer 1

einfach gleichsetzen und dann das lineare Gleichungssytem (LGS) lösen

g: x=(1/2/3)+t*(2/-1/2)

E: x=(2/3/4)+r*(3/1/5)+s*(-2/6/1)

g:=E:

x-Richtung:1) 2*t-3*r+2*s=2-1=1

y-Richtung:2) -1*t-1*r-6*s=4-2=2

z-Richtung:3) 2*t-5*r-1*s=3-3=0

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),t=11 und r=5 und s=-3

r=11 in g: eingesetzt ergibt den Schnittpunkt Ps(23/-9/25)

prüfe auf Rechen-und Tippfehler

Comments

\( r=\frac{9}{5}, \quad s=-\frac{6}{5}, \quad t=\frac{22}{5} \)

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prüfen auf Rechenfehler- und Tippfehler mache ich nicht,weil mir das zu viel Arbeit ist,die man mir nicht bezahlt.

Stell deine komplette Rechnung hier rein,dann kann der Fragesteller das überprüfen.

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Habe es überprüft und bin auf das selbe Ergebnis gekommen mit t = 11, r = 5 und s = -3.

Habe dadurch auch meinen Fehler entdeckt, den ich als erstes gemacht habe: Ich habe das Lamda der Ebene und das Lamda der Gerade als die selbe Variable gesehen.

Jetzt verstehe ich, wie man einen solchen Schnittpunkt berechnet, falls die Ebene nicht in Parameterform gegeben ist.

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mit t = 11, r = 5 und s = -3.

Das ist falsch.

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Dann stelle bitte deine komplette Rechnung rein, wie fjf100 es erwähnt hat, damit man es überprüfen kann, da ich ebenfalls auf das selbe Ergebnis wie fjf100 gekommen bin.

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Hallo,

ich hatte mich verrechnet.

:-)

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Kann passier´n !

Konzentrier dich !

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Wie fjf100 es gesagt hat, kann passieren! Keiner von uns ist perfekt.

Bin froh das du den Fehler gefunden hast und wir nun auf ein gemeinsames Ergebnis gekommen sind.

Danke nochmals für die Hilfe!

Answer 2

Löse die Gleichung

        \( \begin{pmatrix}2 \\ 4 \\ 3\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}3 \\ 1 \\ 5\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-2 \\ 6 \\ 1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix}+\nu\begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix}  \)

Setze die Lösung in die Grade oder die Ebene ein.