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Ein Ackerbau wird mit x Einheiten Naturdünger und mit y Einheiten Kunstdünger behandelt.

Die Ertragsfunktion:   E = f(x,y) = 13x^0,6 y^0,27

Der Düngemitteleinsatz von derzeit 18 Einheiten Naturdünger und 12 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 4,3 % mehr Naturdünger und 3,9 % weniger Kunstdünger eingesetzt werden.

1) Approximieren Sie die Änderung der Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

2) Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrag?

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Eine "interessante" Produktionsfunktion: Ohne Kunstdünger wächst nichts. Darum ist die Menschheit vor Erfindung des Kunstdüngers ausgestorben, und es gibt uns gar nicht.

Ja ist auch nur eine Aufgabe aus dem Studium

Hochschulniewo, verstehe. Aber auch dann sollte der Aufgabensteller den Eindruck erwecken, dass er zu adäquaten Denkleistungen selbständig fähig sei.

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1 Antwort

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Beste Antwort

Aloha :)

Die Daten aus der Aufgabenstellung sind:$$f(x;y)=13x^{0,6}y^{0,27}\quad;\quad(x_0|y_0)=(18|12)\quad;\quad\frac{\Delta x}{x_0}=\frac{4,3}{100}\quad;\quad\frac{\Delta y}{y_0}=-\frac{3,9}{100}$$

zu a) Approximation mit dem totalen Differential:

$$df(x;y)=\frac{\partial f}{\partial x}\,dx+\frac{\partial f}{\partial y}\,dy=\frac{7,8y^{0,27}}{x^{0,4}}\,dx+\frac{3,51x^{0,6}}{y^{0,73}}\,dy=f(x;y)\left(0,6\frac{dx}{x}+0,27\frac{dy}{y}\right)$$$$\Delta f(x_0;y_0)\approx f(x_0;y_0)\left(0,6\frac{4,3}{100}-0,27\frac{3,9}{100}\right)=144,040889\cdot0,01527=2,199504$$

zu b) Exakte Veränderung:$$\Delta f=f(18,774;11,532)-f(18;12)=146,147601-144,040889=2,106712$$

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Danke sehr für die Hilfe

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