Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Question

Aufgabe:

mehrdimensionale Analysis

Ein Ackerbau wird mit \( x_{1} \) Einheiten Naturdünger und mit \( x_{2} \) Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=60 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+48 \cdot \ln \left(x_{2}\right) . \)

Der Düngemitteleinsatz von derzeit \( 2.5 \) Einheiten Naturdünger und \( 4.5 \) Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass \( 4 \% \) weniger Naturdünger und \( 7.9 \% \) mehr Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Bräuchte bitte einen Lösungswegs.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

vorher \(  x_1=2,5    \)   und \(  x_1=4,5    \). Damit ergibt
\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=60 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+48 \cdot \ln \left(x_{2}\right) . \)

\( E=60 \cdot \ln \left(2.5\right)+48 \cdot \ln \left(4.5\right) = 127,17 \)

Nachher \(  x_1=2,5 \cdot 0,96 = 2,4    \)  und \(  x_1=4,5 \cdot 1,079 =4,8555    \).

Damit ergibt sich  \( E=60 \cdot \ln \left(2.4\right)+48 \cdot \ln \left(4.8555\right) = 128,37 \)

Also Veränderung von +1,20.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort

Welches Ergebnis ist die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials?

Die 4,855?

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Oder die 127,17?

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Oder die 128,37

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Keines davon. Du hattest doch gefragt nach b).

Für a) musst du erst mal das totale Diff. bestimmen.

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Achso und wie kann man diese berechnen?

:)

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Bzw wie wäre bei a der Lösungsweg?

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Nur falls du Zeit hast :)

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sieh mal dort:

https://www.mathelounge.de/897241/wie-hoch-ist-die-exakte-veranderung-des-ertrags

Da ist die Lösung mit dem Differential ausgeführt,

musst du halt an deine Funktion anpassen.