Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags? Logarithmusfunktion

Question

Aufgabe:

Ein Ackerbau wird mit x₁ Einheiten Naturdünger und mit x₂ Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

E=f(x₁,x₂)=12⋅ln(x₁)+12⋅ln(x₂).
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 2 Einheiten Naturdünger und 4.5 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 8.7% mehr Naturdünger und 4.1% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Problem/Ansatz:

Die erste Frage a) konnte ich schon lösen. Als Ergebnis kam da 0.55 raus. Nun weiß ich jedoch nicht, wie ich die zweite Frage angehen soll. Könnte mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Setze die Werte vor und nach der Änderung des Düngemitteleinsatzes in die Funktion ein und vergleiche das Ergebnis.

Comments

Werte vor der Änderung - Werte nach der Änderung oder anders rum?

Danke für die schnelle Antwort!

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Wenn nachher mehr als vorher, dann Zunahme. Und umgekehrt.

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Vielen Dank. Wissen Sie zufälligerweise auch, ob meine Antwort auf die Frage a) auch richtig ist?

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Wie hast Du es denn gerechnet?

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Habe ihren Kommentar bei einer ähnlicher Frage gesehen und es so gerechnet:

12 * 0.174 / 2 - 12 * 0.1845 / 4.5 = 0.55

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Habe jetzt f(werte nach Änderung) - f(werte vor Änderung) gerechnet und bekomme 0.5 (aufgerundet) raus. Stimmt das?

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Ich habe nicht nachgerechnet.

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Mhh ok. Das Problem ist nur, ob ich das Ergebnis nun negativ oder positiv eingebe.

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Siehe oben: "Wenn nachher mehr als vorher, dann Zunahme. Und umgekehrt."

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Vielen Dank, 2 von 2 richtigen Antworten.