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Aufgabe:

mehrdimensionale Analysis

Ein Ackerbau wird mit \( x_{1} \) Einheiten Naturdünger und mit \( x_{2} \) Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=60 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+48 \cdot \ln \left(x_{2}\right) . \)

Der Düngemitteleinsatz von derzeit \( 2.5 \) Einheiten Naturdünger und \( 4.5 \) Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass \( 4 \% \) weniger Naturdünger und \( 7.9 \% \) mehr Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?



Problem/Ansatz:

Hallo :)

Bräuchte bitte einen Lösungswegs.

Vielen Dank im Voraus

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1 Antwort

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vorher \(  x_1=2,5    \)   und \(  x_1=4,5    \). Damit ergibt
\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=60 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+48 \cdot \ln \left(x_{2}\right) . \)

\( E=60 \cdot \ln \left(2.5\right)+48 \cdot \ln \left(4.5\right) = 127,17 \)

Nachher \(  x_1=2,5 \cdot 0,96 = 2,4    \)  und \(  x_1=4,5 \cdot 1,079 =4,8555    \).

Damit ergibt sich  \( E=60 \cdot \ln \left(2.4\right)+48 \cdot \ln \left(4.8555\right) = 128,37 \)

Also Veränderung von +1,20.

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Vielen Dank für deine Antwort


Welches Ergebnis ist die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials?

Die 4,855?

Oder die 127,17?

Oder die 128,37

Keines davon. Du hattest doch gefragt nach b).

Für a) musst du erst mal das totale Diff. bestimmen.

Achso und wie kann man diese berechnen?

:)

Bzw wie wäre bei a der Lösungsweg?

Nur falls du Zeit hast :)

sieh mal dort:

https://www.mathelounge.de/897241/wie-hoch-ist-die-exakte-veranderung-des-ertrags

Da ist die Lösung mit dem Differential ausgeführt,

musst du halt an deine Funktion anpassen.

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