Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrag?

Question

Ein Ackerbau wird mit x Einheiten Naturdünger und mit y Einheiten Kunstdünger behandelt.

Die Ertragsfunktion:   E = f(x,y) = 13x^0,6 y^0,27

Der Düngemitteleinsatz von derzeit 18 Einheiten Naturdünger und 12 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 4,3 % mehr Naturdünger und 3,9 % weniger Kunstdünger eingesetzt werden.

1) Approximieren Sie die Änderung der Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

2) Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrag?

Comments

Eine "interessante" Produktionsfunktion: Ohne Kunstdünger wächst nichts. Darum ist die Menschheit vor Erfindung des Kunstdüngers ausgestorben, und es gibt uns gar nicht.

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Ja ist auch nur eine Aufgabe aus dem Studium

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Hochschulniewo, verstehe. Aber auch dann sollte der Aufgabensteller den Eindruck erwecken, dass er zu adäquaten Denkleistungen selbständig fähig sei.

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Ja same finde ich auch

Answer 1

Aloha :)

Die Daten aus der Aufgabenstellung sind:$$f(x;y)=13x^{0,6}y^{0,27}\quad;\quad(x_0|y_0)=(18|12)\quad;\quad\frac{\Delta x}{x_0}=\frac{4,3}{100}\quad;\quad\frac{\Delta y}{y_0}=-\frac{3,9}{100}$$

zu a) Approximation mit dem totalen Differential:

$$df(x;y)=\frac{\partial f}{\partial x}\,dx+\frac{\partial f}{\partial y}\,dy=\frac{7,8y^{0,27}}{x^{0,4}}\,dx+\frac{3,51x^{0,6}}{y^{0,73}}\,dy=f(x;y)\left(0,6\frac{dx}{x}+0,27\frac{dy}{y}\right)$$$$\Delta f(x_0;y_0)\approx f(x_0;y_0)\left(0,6\frac{4,3}{100}-0,27\frac{3,9}{100}\right)=144,040889\cdot0,01527=2,199504$$

zu b) Exakte Veränderung:$$\Delta f=f(18,774;11,532)-f(18;12)=146,147601-144,040889=2,106712$$

Comments

Danke sehr für die Hilfe