siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
Da brauchst du nur abschreiben
1) Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
2)Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) mit x≠0 für k<0
3) spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
4) elementare Ableitung f(x)=sin(x) → f´(x)=cos(x)
a) f(x)=-4*x² ableiten mit 1) und 2) → f´(x)=-4*2*x^(2-1)=-8*x^1=-8*x → f´(-3)=-8*(-3)=24
b) f(x)=3*sin(x) ableiten mit 1) und 4) → f´(x)=3*cos(x) → f´(pi/2)=3*cos(pi/2)=3*0 Rechner auf rad einstellen
c) f(x)=3/x=3*1/x ableiten mit 1) und 3) → v=x → v´=dv/dx=1 v²=(x)²=x²
f´(x)=3*-1*1/x²=-3/x² → f´(2)-3/2²=-3/4
d) f(x)=1/3*1/x wie bei c) f´(x)=1/3*-1*1/x²=-1/(3*x²)
e) f(x)=8*x⁰ mit 1) und 2) → f´(x)=8*0*x^(0-1)=8*0*x^(-1)=0 → f´(2)=0
f) f(x)=5*x mit 1) und 2) → f´(x)=5*1*x^(1-1)=5*1*x⁰=5*1*1=5=konstant → x⁰=1 (2⁰=1;5⁰=1)
Infos
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ferentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel \( \quad\left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} \) mit x ungleich NULL für k 0 Summenregel \( f^{\prime}(x)=f^{\prime} 1(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x) \)
Kettenregel \( \quad f^{\prime}(x)=z^{\prime * f} \cdot(z)=i n n e r e \) Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime *} v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit v ungleich NULL spezie11 \( \quad(1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} \)
lementare Ableitungen \( \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \)
\( \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x_{t}} \ln (a) \)
\( (\ln (x))^{\prime}=1 / x \)
\( 16 x \)
\( (x) j^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x^{*} \log _{q} \) (e) mit a ungleich 1 \( x \neq 0 \)
\( (1 g(x)) !=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x \)
\( (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \)
\( (\cos (x))^{\prime}=-\sin (x) \)
\( (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \) mit \( x \) ungleich \( (2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \)
