Nullstellen von Funktionen. Polynomdivision. c) f(x)= (x^2 -1) (x-2)^2 d) f(x)= 2+ x -3x^3

Question

Brauche hilfee:/

Ich soll die Nullstellen dieser funktionen mit der polynomdivision berechnen mit den einzelnen schritten
a) f(x)= -1/3 x^3 - 7/3x^2 + 7/3x +5
b) f(x)= 1/40x^4 - 3/5x^2+2
c) f(x)= (x^2 -1) (x-2)^2
d) f(x)= 2+ x -3x^3

Comments

Bei b) und c) brauchst du keine Polynomdivision.

b) Substitution u=x^2 ergibt eine quadratische Gleichung.
c) Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren Null ist.

(x^2 -1) = 0

x^2 = 1 → x1= 1, x2=-1
(x-2)^2 = 0 → x3=2       (x3 ist eine doppelten Nullstelle)

Polynomdivision: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/ rechnet das schön vor. Hoffe du verstehst das dann.

Answer 1

a) f(x) = - 1/3·x^3 - 7/3·x^2 + 7/3·x + 5 = 0

Wir finden hier keine ganzzahlige Nullstelle daher auch keine Polynomdivision möglich. Eventuell Aufgabe falsch gestellt ? Näherungsweise finden wir Nullstellen bei

x = -1.1 ∨ x = 1.8 ∨ x = -7.7

 

b) f(x) = 1/40·x^4 - 3/5·x^2 + 2

Substitution z = x^2

1/40·z^2 - 3/5·z + 2 = 0
z = 20 ∨ z = 4

x = ±√20 und x = ±2

 

c) f(x)= (x² -1) (x-2)² = 0

Hier haben wir eine faktorisierte Form in der die Nullstellen direkt ablesbar sind

x = ±1 und x = 2

 

d) f(x) = 2 + x - 3·x^3 = 0

Wir finden eine ganzzahlige Nullstelle bei 1 und machen Polynomdivision

(2 + x - 3·x^3) / (x - 1) = - 3·x^2 - 3·x - 2

Nun können wir abc-Formel anwenden

- 3·x^2 - 3·x - 2 = 0

Keine weitere Lösung in R