Logarithmus Gleichung, Schallstärke

Question

Aufgabe:

Die Lautstärke E wird in Dezibel (dB) angegeben als Verhältnis einer beliebigen Schallstärke I (Watt/m²)
zur Bezugsschallstärke 10-12 Watt/m². (Die Definition ist so gewählt, dass bei 1000 Herz eine Erhöhung von 1 dB gerade noch wahrgenommen werden kann) Welcher Vervielfachung der Schallstärke entspricht eine Lautstärkeerhöhung von 20 dB bei 1000 Hz.

Text erkannt:

\( E[d B]=10 \log \frac{I}{I_{0}} ; \quad I_{0}=10^{-12}\left[W \cdot m^{-2}\right] \)

(Anm.: I0 dient nur zur Information, der numerische Wert ist für die Beantwortung der Aufgabe belanglos)

Problem/Ansatz:

hallo,

irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter und wäre für jede Hilfe dankbar

Answer 1

Aloha :)

$$\left.10\cdot\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)=20\quad\right|\colon10$$$$\left.\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)=2\quad\right|10^{\cdots}$$$$\left.\frac{I}{I_0}=100\quad\right.$$

20dB Lautstärken-Erhöhung entspricht einer 100-fachen Schallstärke.