Problem bei Lösung einer Gleichung mit Logarithmus

Question

Hallo,

ich suche die Lösung zu folgender Gleichung:

\( x^{log(x)} \)  − \( 20^{−log(x)} \) = 8               (log mit Basis: 10)

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war die Logarithmusgesetze zu verwenden, was bislang allerdings nicht funktioniert hat.

Welchen Ansatz muss ich verfolgen?

Answer 1

Wie lautet denn dazu die genaue Fragestellung?

Vielleicht sollst du gar keine algebraische Lösung angeben, sondern nur näherungsweise lösen.

Wolframalpha gibt dazu auch nur eine Näherung an.

\( x^{\log _{10}(x)}-20^{-\log _{10}(x)}=8 \)

x ≈ 0.0452769
x ≈ 8.95267

Comments

Die genaue Fragestellung ist, wie bereits beschrieben:

"Löse nach x auf."

In der Aufgabe gibt es zwei Gleichungen, a) und b). In a) musste man auch nach x auflösen:

a) \( \frac{log(2x + 2)}{log(\sqrt[3]{x + 4})} \) = 3

Das war meiner Meinung nach allerdings noch sehr viel einfacher und lässt sich mit x = 2 lösen.

Aufgabenteil b) ist die besagte Gleichung.

Die numerische Lösung von Wolframalpha hatte ich mir bereits angeschaut. Bis auf die Tatsache, dass man aufgrund der beiden Lösungen vermutlich eine Quadratwurzel ziehen muss, konnte mir das leider auch nicht weiterhelfen.