Lösung der Werte für a und b der Funktion f(x)=(a+1)×e^-bx

Question

Aufgabe: Die Funktion f(x)=(a+1)×e^{^-bx} geht durch den Punkt P(1/2) und hat dort die Steigung m=-2e. Um welche Funktion handelt es sich?

Problem/Ansatz: Ich weiß, dass es um eine Rekonstruktionsaufgabe geht, bin mir aber nicht sicher, wie man f(x) ableitet und dann die Aufgabe löst. wäse super, wenn mir jemand helfen könnte :))

Answer 1

f(x)= (a+1) * e^ (-bx)
Ableitung der e-Funktion
( e ^term ) ´ = e^term * ( term ´)
term = -bx
term ´ = -b
[ e ^(-bx) ] ´ = e^(-bx) * (-b)

Insgesamt
f ´( x ) = ( a + 1 ) * e^(-bx) * (-b)
Punkt P(1/2) und hat dort die Steigung m=-2e
( 1 | 2 )  =>
f ( 1 ) = ( a + 1 ) * e^( -b*1) = 2
f ´( 1 ) = ( a + 1 ) * e^(-b*1) * (-b) = - 2e

( a + 1 ) * e^( -b*1) = 2
( a + 1 ) * e^(-b*1) * (-b) = -2e | teilen
------------------------------------
1 / -b = 2 /( -2e)
b = e

Bitte nachrechnen

Answer 2

f(1)= 2

f '(1)= -2e

f'(x) = (a+1)*(-b)*e^(-bx)

(a+1)*e^(-b)= 2

(a+1)*(-b)*e^(-b)= -2e

Gleichungen dividieren:

1/-b = -1/e

b= e

einsetzen:

2= (a+1)*e^e

2/e^e = a+1

a= 2/e^e -1