Konstruktion der Exponentialfunktion f(x)=a*e^bx^2

Question

Bestimmen sie die Parameter der Funktion    f(x)=a*e^bx²   der Graph läuft durch (1;12) und (5;1)

Meine herangehensweise wäre Punkte einsetzen und dann eben nach den Variablen auflösen aber beim auflösen hab ich gerade meine Schwierigkeiten. 

Ich ende dann bei:

b = ln(12)/ln(a)

und eingesetzt in die andere hakt es bei:

ln(1)/25 = ln(a)*ln(12)/ln(a)

ist das soweit überhaupt richtig und kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

f(x)=a*ebx²  der Graph läuft durch (1;12) und (5;1)

12= a*e^b

1= a*e^{25b}

1. Gleichung durch 2. teilen:

12 = e^{-24b}

ln12 = -24b

b= ln12/-24

Einsetzen::

12= a*e^{ln12/-24}

a=

Answer 2

Ich ende dann bei:

b = ln(12)/ln(a)

Da ist was faul . Aus 

12 = a* e^b   wird 

12/ a    = e^b 

ln(12/a) = b 

oder wenn du es aufdröseln willst 

ln(12) - ln(a) = b   !!!!!

Besser aber   a = 12 / e^b    gibt dann 

1 = 12/ e^b  * e^{25b} 

1 = 12 * ( e^{25b} / e^b  )

1 = 12 * e^{24b} 

1/12 = e^{24b} 

ln(1/12) = 24b 

b = ln(1/12) / 24 = -0,1035

also a = 12 /  e^{-0,1035} = 13,309 

f(x) = 13,309*e^{ -0,1035*x^2}