Kovarianz: Berechnen Sie Cov(4X1−X2,X1−19X2)?

Question

Aufgabe:

Es seien X1 und X2 Zufallsgrößen mit σ21=6 , σ22=17 und Cov(X1,X2)=σ12=−8.

Berechnen Sie Cov(4X1−X2,X1−19X2)?

Problem/Ansatz: Ich habe bereits die verschiedensten Ergebnisse rausbekommen. 15 Mal bereits falsch eingegeben und ich komme auch nicht durch das Anwenden der Formel drauf.

Answer 1

Aloha :)

Wegen der Bilinearität der Covarianz kannst du einfach die beiden Parameter ausmultiplizieren$$(4X_1-X_2)\cdot(X_1-19X_2)=4X_1^2-X_1X_2-76X_1X_2+19X_2$$$$\qquad=4X_1^2-77X_1X_2+19X_2^2$$und bekommst somit:$$\operatorname{Cov}(4X_1-X_2\,;\;X_1-19X_2)=4\sigma_1^2-77\sigma_{12}+19\sigma_2^2$$$$\qquad=4\cdot6-77\cdot(-8)+19\cdot17=963$$

Comments

Danke war richtig und ich glaube, dass ich es jetzt verstanden habe wie man vorgeht