Aufgabe:
Gegeben sei eine rechteckige Matrix \( A \in \mathbb{R}^{m \times n}, m \geq n \) mit Rang \( n \).
a) Es existiert eine \( Q R \) -Zerlegung von \( A \), d.h.
$$ A=Q\left(\begin{array}{l} R \\ 0 \end{array}\right) $$
mit orthogonaler Matrix \( Q \in \mathbb{R}^{m \times m} \) und oberer Dreiecksmatrix \( R \in \mathbb{R}^{n \times n} \). Beweisen Sie
$$ \kappa_{2}(A)=\kappa_{2}(R) $$
b) Beweisen Sie mit Aufgabenteil (a)
$$ \sqrt{\kappa_{2}\left(A^{\top} A\right)} \leq \kappa_{2}(A) $$
könnte mir jemand bitte dabei helfen?
:)
