Hallo,
sei f stetig, \(S \sube M\) und \(y \in f(\bar{S})\)
Dann existiert ein \(x \in \bar{S}\) mit \( y=f(x)\), dazu eine Folge \((x_n)\) in \(S\) mit \(x_n \to x\). Dann ist \(f(x_n) \in f(S)\). Wegen der Stetigkeit von f gilt: \(f(x_n) \to f(x)=y\). Also liegt \(y \in \overline{f(S)}\).
