Prüfen Sie ob diese Teilmengen Unterräume sind

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob die Teilmengen
\( S_{1}=\left\{\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right): a=b\right\}, \quad S_{2}=\left\{\left(\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right): a+b=1\right\}, \quad S_{3}=\left\{\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right): a^{2}=b^{2}\right\} \)
von \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \) Unterräume von \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \) sind.

Answer 1

Hallo

0. ist die 0 Matrix in der Mengen, wenn nicht kein UR dann keine weiteren Tests.

1. multipliziere mit einem Skalar, ist das Ergebnis noch in der Menge? wenn nicht dann kein UR

2. addiere 2  aus der Menge, ist das Ergebnis noch im UR, wenn nicht kein UR

Wennalle 3  Bedingungen erfüllt sind , ja UR

gilt nur für einen der 3

Gruß lul