Berechnen Sie Cov(13X1+X2,X1+9X2).

Question

Aufgabe:

Es seien X1 und X2 Zufallsgrößen mit σ21=7, σ22=7 und Cov(X1,X2)=σ12=−2.

Berechnen Sie Cov(13X1+X2,X1+9X2).

Problem/Ansatz

Komme hierbei nicht mehr weiter

Comments

Wenn Du Dich entscheiden könntest, welche der Ziffern 1 und 2 hochgestellt und welche tiefgestellt sein sollen, und sie dann hoch- oder tiefstellst, würde die Lesefreundlichkeit ungemein gewinnen.

Answer 1

Aloha :)

Da die Covarianz eine Biliniearform ist, kannst du einfach ausmulitiplizieren:$$(13X_1+X_2)\cdot(X_1+9X_2)=13X_1^2+X_1X_2+117X_1X_2+9X_2^2$$$$\phantom{(13X_1+X_2)\cdot(X_1+9X_2)}=13X_1^2+118X_1X_2+9X_2^2$$und findest damit:$$\operatorname{Cov}(13X_1+X_2\,;\,X_1+9X_2)=13\sigma_1^2+118\sigma_{12}+9\sigma_2^2$$$$\phantom{\operatorname{Cov}(13X_1+X_2\,;\,X_1+9X_2)}=13\cdot7+118\cdot(-2)+9\cdot7=-82$$

Comments

Aloha ;)

Danke für deine Hilfe, hat gestimmt.

Mit freundlichen Grüßen,

Basti :)

Answer 2

Es gilt die Regel Cov(a + b·X, c + d·Y) = b·d·Cov(X, Y)

(Eckey / Kosfeld / Türck, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Induktive Statistik, 2005, Formel A.15)