Funktion als Verkettung darstellen und den Definitionsbereich angeben

Question

Ma Stellen Sie die nachstehenden Funktionen \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) als Verkettung \( f=h \circ g \) dar. Hierbei seien \( g \) und \( h \) von der identischen Abbildung verschieden. Geben Sie auch jeweils möglichst große Definitionsbereiche für \( g \) und \( h \) an!
(a) \( f(x)=|x| \sqrt{3 x^{2}+5} \),
(b) \( f(x)=\frac{e^{x}+e^{2 x}}{1+e^{3 x}} \),
(c) \( f(x)=\ln \left(1+x^{4}\right)-\ln \left(1+x^{2}\right) \),
(d) \( f(x)=\cosh (x) \).

Problem/Ansatz:

Ich weiß ehrlich gesagt nicht was ich hier rechnen soll und weiß auch nicht wie das geht. Könntet ihr mir das bitte erklären und an einem Beispiel vorführen?

Vielen Dank schonmal im Voraus

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Schau mal hier:

https://www.mathelounge.de/843917/verkettung-endkettung-von-funktionen

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Dankeschön!!!

Answer 1

Darstellung als \( f=h \circ g \) ist vermutlich so gemeint:

a) g(x)=x². Dann ist |x|=  \( \sqrt{g(x)} \)  und f(x)=\( \sqrt{g(x)} \)·\( \sqrt{3·g(x)+5} \).

b) g(x)=e^x. Dann ist f(x)=\( \frac{g(x)+g(x)^2}{1+g(x)^3} \).

c) g(x)=x². Dann ist f(x)=ln(1+g(x)²)-ln(1+g(x)).

Die Darstellungen zu a) und zu c) kann man noch umformen.

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Dankeschön :D