Welche Rolle spielt der Paramter bei der Geradengleichung?

Question

Aufgabe:

… Punkt A und B liegen auf der Gerade g. Daraus ergibt sich eine Gleichung für die Gerade g. Durch Punktprobe kann man wissen, dass ein weiterer Punkt C auf der Gerade g liegt. Als Parameter kommt 1/2 raus.

Problem/Ansatz:

… Wenn der Parameter die Zahl 1/2 ergibt, bedeutet es ja dass der Punkt C in der Mitte von Punkt A und B ist. Aber was würde bedeuten, wenn als Zahl z.b 6/2 ergibt? Könnte der Punkt auch außerhalb von Punkt A und B liegen?

Answer 1

Wenn der Parameter den Wert 6/2 = 3 hat bedeutet man, man geht von A aus die Deifache Entfernung der Strecke AB in Richtung B. Damit teilt dann der Punkt B die Strecke AC im Verhältnis 1:2.

Answer 2

Gerade im Raum g: x=a+r*m

Das ist eine einfache Vektoraddition

A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az) ist der Stützpunkt (Stützvektor) der Geraden

m(mx/my/mz) ist der Richtungsvektor vom Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

also g: x=(ax/ay/az)+r*[(bx/by/bz)-(ax/ay/az)]

Der Geradenparameter r (ist nur eine Zahl) verlängert oder verkürzt oder dreht den Richtungsvektor um

Länge des Richtungsvektor Betrag |m|=Wurzel(mx²+my²+mz²)

r=6/2=3 

|m|=Wurzel((3*mx)²+(3*my)²+(3*mz)²=W(9*mx²+9*my²+9*mz²)=W(9)*W(...)=3*W(...)

c=a+3*m → C(cx/cy/cz) liegt weiter von Punkt A(ax/ay/az) entfernt,als Punkt B(bx/by/bz) 3 mal so weit

(bx/by/bz)=(ax/ay/az)+1*(mx/my/mz)

(cx/cy/cz)=(ax/ay7az)+3*(mx/my/mz)