Hallo!
Das ist ein elliptisches Paraboloid.
\( \vec{x}(r,φ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{3}rcosφ\\\frac{1}{2}rsinφ\\36-r^{2} \end{pmatrix}, 0≤r≤6, 0≤φ≤2π \)
\( \vec{dO}=\begin{pmatrix} r^{2}cosφ\\\frac{2}{3}r^{2}sinφ\\\frac{1}{6}r \end{pmatrix}dr,dφ \)
\( \int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{} ⟨\vec{v},\vec{dO}⟩=\int\limits_{0}^{6}\int\limits_{0}^{2π}⟨\begin{pmatrix} \frac{1}{3}rcosφ+\frac{1}{2}rsinφ\\\frac{1}{2}rsinφ+36-r^{2}\\-72+2r^{2} \end{pmatrix},\begin{pmatrix} r^{2}cosφ\\\frac{2}{3}r^{2}sinφ\\\frac{1}{6}r \end{pmatrix}⟩dφ,dr =0 \)
Deswegen spielt die Richtung des Normalenfeldes keine Rolle.
Das Vergnügen, die Schritte des Integrals zu durchlaufen, überlasse ich dir ((:
