Komplexe Zahlen berechnen anhand Ausdruck

Question

Berechnen für die komplexen Zahlen \( z_{1}, z_{2} \) und \( z_{3} \) mit
\( z_{1}=-1+1 \mathrm{i}, \quad z_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i}, \quad z_{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i} \)
den folgenden Ausdruck:
\( \frac{z_{1}^{8} z_{2}^{4}}{z_{3}^{6}}= \)

Wie sieht der folgende Ausdruck aus kann mir wer ein weg mit erkärung zeigen ?

Answer 1

Hallo,

schreibe z1 bis z3 in die Exponentialform um:

-1+i= √2 e^( i 3π)/4

(√3)/2 + (3i)/2= √3 e^(i *π)/3

(-√3)/2 + (3i)/2= √3 e^(i *2π)/3

Comments

Okay zuerst war ich verwirrt aber kam dann rein und wollte nur mal sicher gehen müsste es dann so am ende aussehen:

\( \frac{\sqrt{3} e^{i2·pi}}{3} \)