Komplexe Zahlen: komplex konjugierten Ausdruck bei Betragstrichen angeben?

Question

Ich habe gerade schon eine Frage gestellt, diese Frage bezieht sich allerdings auf eine Aufgabe mit Betragstriche.

Berechnen Sie fur die folgenden komplexen Zahlen z1 − z4 jeweils den Real- und Imaginärteil, den komplex konjugierten Ausdruck, sowie den Betrag.

\( z_{3}=\left|i+2 \cdot(-1-i)-\frac{i}{10} \cdot(5 i)\right| \)

Hier meine Rechnung, nur wie gebe ich jetzt den Ima. Real, Teil an und so, wenn die Aufgabe schon vorher konjugiert wurde.

\( \begin{aligned} z_{3} &=\left|i+(-2)-2 i-\frac{1}{2} \cdot i^{2}\right| \\ &=\left|i-2-2 i+\frac{1}{2}\right| \\ &=\left|-\frac{3}{2}-i\right|=\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}} \approx 1,803 \end{aligned} \)

Hinweis: Vollständige Fragestellung hier: https://www.mathelounge.de/257641/komplexe-zahlen-bestimme-sie-den-real-und-imaginarteil

Answer 1

Grundsätzlich haben komplexe Zahlen z den gleichen Betrag wie die zugehörigen konjugiert komplexen Zahlen.

Was willst du sonst noch wissen?

Ich versuche das mal zu interpretieren:

" nur wie gebe ich jetzt den Ima. Real, Teil an und so, wenn die Aufgabe schon vorher konjugiert wurde."

Du suchst den Realteil und den Imaginärteil vom Betrag von z3 und von z3^{konjugiertkomplex}?

Der Realteil ist 1.803 und der Imaginärteil ist 0, wenn du oben richtig gerechnet hast und z3^{konjugiertkomplex} = 1.803.

Comments

Genau, aber warum?

Eigentlich müsste der Imaginärteil doch -1 sein?? Schließlich steht da -i

---

Nein. z3 hast du ausgerechnet als 1.803

Das ist z3 = 1.803 + 0i.

Ein Betrag ist eine Länge. Das hat keinen imaginären Anteil, besser gesagt es ist + 0i. Der Imaginärteil ist 0.