Geraden -gleichung bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade g: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 5 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{r}-1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right) \).
b) Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, welche die Gerade g schneidet und nicht die \( x_{1} x_{2} \) -Ebene durchstößt.
c) Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, welche die Gerade g schneidet, aber weder die \( x_{1} x_{2} \) -Ebene noch die \( x_{2} x_{3} \) -Ebene durchstößt.

Problem/Ansatz:

Das mit den Ebenen hab ich nicht so verstanden

Answer 1

b) Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, welche die Gerade g schneidet und nicht die \( x_{1} x_{2} \) -Ebene durchstößt.

X = [3, 5, 1] + r * [1, 0, 0]

c) Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, welche die Gerade g schneidet, aber weder die \( x_{1} x_{2} \) -Ebene noch die \( x_{2} x_{3} \) -Ebene durchstößt.

X = [3, 5, 1] + r * [0, 1, 0]

Comments

Danke, aber ich bräuchte auch eine Erklärung.

Answer 2

x1,x2 -Ebene → z-Komponete z=0 → x-y-Ebene

Koordinatenform a*x+b*y+d=0 → Normalenvektor n(a/b/0)=(nx(ny/0) steht senkrecht auf der x-y-Ebene

x2,x3-Ebene → x-Komponente x=0 → y-z-Ebene

b*y+c*z+d=0 → normalenvektor n(0/nx/nz) 

Kannst du aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben,was du privat in jedem Buchladen bekommst

Es gibt da 13 Spezialfälle.